Effectieve rente

De term effectieve rente heeft drie verschillende betekenissen, en deze door elkaar halen is veruit de meest voorkomende fout in discussies over de prijsstelling en rapportage van leningen.

• Effectieve jaarrente (EAR) - Wat het meet: Een nominale rente gecorrigeerd voor de frequentie van rentebijschrijving

  • Waar het wordt gebruikt: Bij het vergelijken van deposito's en leningen met verschillende perioden van rentebijschrijving

• Effectieve rente onder IFRS 9 (EIR) - Wat het meet: Het percentage dat provisies en transactiekosten uitspreidt over de verwachte looptijd van een lening

  • Waar het wordt gebruikt: Financiële verslaggeving en de verwerking van rentebaten

• Informele "effectieve rente" - Wat het meet: Wat een lening echt kost, alles inbegrepen

  • Waar het wordt gebruikt: Meestal een los synoniem voor APR

De eerste is rekenkundig. De tweede is boekhoudkundig. De derde is een concept voor informatieverschaffing dat op de APR-pagina wordt behandeld. Deze pagina behandelt de eerste twee.

Betekenis 1: de effectieve jaarrente

Een nominale rente vermeldt niet hoe vaak rente wordt samengesteld. Twee producten die 12% per jaar noteren, kunnen verschillende rentebedragen opleveren, afhankelijk van of die 12% eenmaal per jaar wordt toegepast of in twaalf maandelijkse termijnen van 1%.

De effectieve jaarrente zet een nominale rente om naar wat deze op jaarbasis werkelijk oplevert:

EAR = (1 + i ÷ n)^n − 1

where  i = nominal annual rate
       n = compounding periods per year

12% nominaal bij verschillende rentebijschrijvingsfrequenties

• Jaarlijks (1 periode): 12.000%
• Halfjaarlijks (2 perioden): 12.360%
• Per kwartaal (4 perioden): 12.551%
• Maandelijks (12 perioden): 12.683%
• Dagelijks (365 perioden): 12.748%
• Continu (∞): 12.750%

Naarmate rente vaker wordt samengesteld, is de effectieve rente altijd hoger, en de stijgingen worden elke keer kleiner — de reeks convergeert naar e^i − 1, wat het plafond is van continue samengestelde rente. Voorbij maandelijks is het extra effect klein.

Terugrekenen

Om de nominale rente te vinden die een bepaalde effectieve rente oplevert:

i = n × [ (1 + EAR)^(1÷n) − 1 ]

Waar het van belang is

• Sparen en deposito's. Als je een deposito met 6% per kwartaal samengestelde rente vergelijkt met een deposito met 6,1% per jaar samengestelde rente, moet je beide omrekenen naar effectieve rentes.
• Creditcards en doorlopend krediet, waarbij rente doorgaans maandelijks wordt samengesteld over een openstaand saldo.
• Elke vergelijking van producten met verschillende conventies voor samengestelde rente — de nominale cijfers zijn simpelweg niet vergelijkbaar.

Merk op dat een standaard aflossende lening die in maandelijkse termijnen wordt terugbetaald, in deze zin niet wordt samengesteld, omdat rente elke periode wordt betaald in plaats van aan het saldo te worden toegevoegd. Samengestelde rente is van belang wanneer rente wordt gekapitaliseerd — tijdens een betaalpauze, bij achterstallen of op een deposito.

Betekenis 2: EIR onder IFRS 9

In de financiële verslaggeving is de effectieve rentevoet heeft een precieze technische definitie: de rente die de geschatte toekomstige kasstromen gedurende de verwachte looptijd van een financieel actief exact verdisconteert naar de brutoboekwaarde bij eerste opname.

Het doel ervan is te voorkomen dat provisie-inkomsten bij uitbetaling worden opgenomen. In plaats daarvan worden provisies en transactiekosten verwerkt in één tarief en gespreid over de looptijd van de lening.

Wat in de EIR wordt meegenomen

Inbegrepen:

• Origineer-, initiatie- en arrangementprovisies ontvangen van de kredietnemer
• Direct toerekenbare incrementele transactiekosten betaald — provisie, juridische kosten, taxatie
• Elke premie of disagio bij verwerving
• Punten betaald of ontvangen die deel uitmaken van het rendement

Uitgesloten:

• Verwachte kredietverliezen, voor activa die bij aankoop niet kredietgehandicapt zijn
• Provisies voor afzonderlijke diensten die apart in de loop van de tijd worden geleverd.
• Administratieve overheadkosten die niet direct toerekenbaar zijn aan het verstrekken van de specifieke lening

Uitgewerkt voorbeeld

Een lening van $10,000 over 36 maanden tegen een contractuele 15% per jaar, met een $300 afsluitprovisie ontvangen en $100 aan direct toerekenbare kosten betaald.

Contractual instalment            = $346.65
Initial net carrying amount       = 10,000 − 300 + 100 = $9,800

De EIR is de rentevoet die die 36 betalingen van $346.65 verdisconteert naar $9.800:

Contractual rate  = 15.0% per annum
EIR               ≈ 16.4% per annum (nominal), ≈17.7% effective

De gerapporteerde rente-inkomsten van de kredietverstrekker weerspiegelen 16.4%, niet 15%, en de $300 provisie wordt nooit ineens als opbrengst verantwoord. Ze komt geleidelijk tot uiting als onderdeel van rentebaten over drie jaar.

Hoe het wordt toegepast

Interest revenue for the period = amortised cost × EIR

Twee verfijningen zijn in de praktijk van belang:

• Activa met een verminderde kredietwaardigheid (fase 3). Rente wordt berekend over de netto boekwaarde — na aftrek van de voorziening voor kredietverliezen — in plaats van over het brutobedrag. Door te blijven accrueren op het brutosaldo van een lening met bijzondere waardevermindering worden de opbrengsten te hoog voorgesteld.
• Modificatie. Wanneer een lening wordt geherstructureerd zonder dat de verwerking wordt beëindigd, wordt de boekwaarde herberekend door de herziene kasstromen te verdisconteren tegen de oorspronkelijke EIR, waarbij het verschil onmiddellijk in de winst- en verliesrekening wordt verwerkt. De EIR zelf wordt niet aangepast.

Waarom het operationeel van belang is

Het als opbrengst verantwoorden van afsluitprovisies bij uitbetaling is een veelgemaakte fout bij kleinere kredietverstrekkers. Dit:

• Zorgt voor een te hoge winst in de periode waarin de lening wordt verstrekt
• Zorgt voor een te lage winst over de resterende looptijd
• Verhoogt het schijnbare rendement op nieuwe leningen
• Leidt tot resultaten die een groeiende portefeuille rooskleuriger voorstellen en sterk omslaan wanneer de groei vertraagt

Dat omslagpatroon is een terugkerende oorzaak van herziene jaarrekeningen van microkredietverstrekkers.

Effectieve rentevoet versus APR

De twee zijn verwant maar dienen verschillende doelen, en de ene is geen vervanging voor de andere.

• Effectieve rentevoet (EIR): - Gedefinieerd door: standaarden voor financiële verslaggeving (IFRS 9)

  • Doelgroep: opstellers en gebruikers van financiële overzichten
  • Doel: het in de tijd verantwoorden van rente-inkomsten
  • Kostenbehandeling: Kosten die deel uitmaken van het rendement, na aftrek van transactiekosten
  • Basis: Verwachte looptijd van de lening

• Jaarlijks kostenpercentage (APR): - Gedefinieerd door: regelgeving voor consumentenkrediet

  • Doelgroep: Leners die leningaanbiedingen vergelijken
  • Doel: Het vermelden van de all-in kosten van het krediet
  • Kostenbehandeling: Alle verplichte kosten voor de lener
  • Basis: Contractueel schema, meestal

Ze leveren vaak verschillende getallen op voor dezelfde lening, en terecht. APR omvat elke verplichte kost die de lener draagt, inclusief kosten die de kredietverstrekker nooit bereiken — bijvoorbeeld verplichte verzekeringspremies die aan een derde partij worden betaald. EIR omvat alleen wat in het rendement van de kredietverstrekker terechtkomt, na aftrek van diens eigen kosten.

Veelgemaakte fouten

• Een nominale rente vergelijken met een effectieve rente. Het zijn niet dezelfde maatstaven; reken eerst om.
• Op jaarbasis brengen door te vermenigvuldigen met twaalf terwijl rente wordt gekapitaliseerd. Een maandelijkse rente van 2% op een saldo waarop rente wordt gekapitaliseerd is 26.8% effectief, niet 24%.
• Aannemen dat een lening met maandelijkse termijnen samengestelde rente kent. Dat is doorgaans niet het geval — rente wordt betaald, niet bijgeschreven.
• Kosten vooraf verwerken in plaats van ze via de EIR te amortiseren.
• Rente opbouwen over de brutoboekwaarde van een blootstelling met verminderde kredietwaardigheid.
• De EIR opnieuw vaststellen bij wijziging waarbij de standaard vereist dat de oorspronkelijke rentevoet wordt behouden.