Juros com saldo decrescente

Os juros sobre saldo devedor são calculados sobre o principal ainda em aberto, recalculado a cada período conforme o tomador paga. À medida que o saldo diminui, os juros cobrados também diminuem. Também é chamado de saldo decrescente, saldo redutor ou juros amortizados.

O cálculo para cada período é:

Interest for the period = outstanding principal × periodic rate

O princípio por trás disso é simples: o tomador paga pelo dinheiro que realmente tem. Depois que o principal é pago, não são cobrados mais juros sobre ele.

Este é o método padrão na maioria dos empréstimos formais e vem sendo cada vez mais exigido pelos reguladores, porque a alternativa — juros lineares — cobra juros sobre o dinheiro que o tomador já devolveu.

Como funciona: um cronograma exemplificado

$6,000 a 24% ao ano em 6 parcelas mensais.

Monthly rate = 24% ÷ 12 = 2.0%
Instalment   = $1,071.15

Month   Opening      Instalment   Interest   Principal    Closing
1       $6,000.00    $1,071.15    $120.00    $951.15      $5,048.85
2       $5,048.85    $1,071.15    $100.98    $970.17      $4,078.68
3       $4,078.68    $1,071.15    $81.57     $989.58      $3,089.10
4       $3,089.10    $1,071.15    $61.78     $1,009.37    $2,079.73
5       $2,079.73    $1,071.15    $41.59     $1,029.56    $1,050.17
6       $1,050.17    $1,071.15    $21.00     $1,050.15        $0.00

Total repaid   = $6,426.90
Total interest = $426.90

A parcela nunca muda. Os juros dentro dela caem de $120 para $21, e a parte do principal aumenta proporcionalmente.

A divisão juros/principal — e um mal-entendido comum

Os tomadores costumam perceber que as primeiras parcelas são concentradas em juros e concluem que o credor "antecipou" os juros. Em um empréstimo com saldo devedor, isso não aconteceu.

A divisão muda por um único motivo: os juros são cobrados sobre o saldo, e o saldo é maior no início. Nada foi antecipado em lugar algum. Se o tomador quitar a dívida a qualquer momento, deve o principal em aberto naquela data e nada mais.

Isso é realmente diferente do empréstimo com juros lineares ou pré-computado, em que o total de juros é fixado no início e um método de devolução determina o que — se houver algo — é devolvido na liquidação antecipada. No saldo devedor, não é necessário reembolso, porque os juros não auferidos nunca foram cobrados.

Duas variantes que são ambas de saldo devedor

"Saldo devedor" descreve como os juros são calculados, não como o empréstimo é pago. Duas estruturas de pagamento o utilizam e são frequentemente confundidas.

Parcela fixa (anuidade). A parcela é constante; a divisão entre juros e principal muda. Esta é a tabela acima e, de longe, a estrutura mais comum.

Principal constante (linear). A parte do principal é constante; a parcela diminui à medida que os juros caem.

Os mesmos $6,000 a 24% em 6 meses, pagos como amortização igual de $1,000 por mês:

Month   Opening     Principal   Interest   Instalment
1       $6,000      $1,000      $120       $1,120
2       $5,000      $1,000      $100       $1,100
3       $4,000      $1,000       $80       $1,080
4       $3,000      $1,000       $60       $1,060
5       $2,000      $1,000       $40       $1,040
6       $1,000      $1,000       $20       $1,020

Total interest = $420.00  (versus $426.90 on equal instalment)

A amortização igual custa um pouco menos, porque o principal é amortizado mais rapidamente no início. Exige mais dinheiro nos primeiros meses, razão pela qual a prestação igual predomina no crédito ao consumidor — a previsibilidade compensa a pequena poupança.

Acréscimo diário versus cálculo periódico

Duas implementações produzem números ligeiramente diferentes.

Taxa periódica (mensal). A taxa anual é dividida por doze e aplicada ao saldo em cada data de prestação. Simples, e é a base da maioria dos planos publicados.

Acréscimo diário. Os juros acumulam diariamente sobre o saldo devedor, normalmente numa base Actual/365, e são cobrados mensalmente:

Daily interest = outstanding balance × annual rate ÷ 365

A diferença importa quando os pagamentos são feitos fora do prazo. No acréscimo diário, pagar três dias antes reduz efetivamente os juros, porque o saldo diminui três dias mais cedo. Num cálculo periódico mensal, normalmente não faz diferença nenhuma.

O acréscimo diário também torna o empréstimo sensível à convenção de contagem de dias — um mês de 31 dias gera mais juros do que um mês de 28 dias em Actual/365, e exatamente o mesmo em 30/360.

Saldo decrescente versus taxa fixa

Esta é a comparação que mais importa para os mutuários, porque a mesma taxa anunciada produz custos muito diferentes.

Taxa fixa cobra juros sobre o principal original durante todo o prazo, independentemente dos pagamentos efetuados. Usando o mesmo empréstimo:

Flat:      6,000 × 24% × 0.5 years  = $720.00 interest
Reducing:                             $426.90 interest

Os mesmos 24% anunciados custam 69% mais na taxa fixa.

• Base de juros: No saldo decrescente, recalcula-se sobre o saldo devedor; na taxa fixa, incide-se sobre o principal original.
• Juros por período: No saldo decrescente, diminuem ao longo do prazo; na taxa fixa, permanecem constantes.
• Custo com a mesma taxa anunciada: No saldo decrescente é mais baixo; na taxa fixa é substancialmente mais alto.
• Liquidação antecipada: No saldo decrescente não exige abatimento; na taxa fixa depende de um método de abatimento para determinar qualquer benefício.
• Pagamento a maior: No saldo decrescente reduz efetivamente os juros futuros; na taxa fixa pode não gerar poupança nenhuma sem um abatimento.
• Transparência: No saldo decrescente é alta (concilia diretamente com o saldo); na taxa fixa é baixa (a taxa subestima o custo).

Conversão entre as duas

Como uma aproximação prática para um empréstimo totalmente amortizável:

Reducing-balance equivalent ≈ flat rate × 1.8 to 2.0

O multiplicador depende do prazo. No exemplo de seis meses acima, $426,90 de juros sobre o saldo devedor corresponde a uma taxa flat de cerca de 14,2% — portanto, 24% sobre o saldo devedor ≈ 14,2% de taxa flat em seis meses. Em doze meses ou mais, o rácio aproxima-se de 2×.

O sentido é sempre o mesmo: uma taxa flat subestima o custo real do crédito em cerca de metade. Um mutuário que compara uma proposta de taxa flat de 14% com uma proposta de 24% sobre o saldo devedor está a analisar dois empréstimos quase idênticos.

Porque é que o saldo devedor importa nas fases seguintes

O método de juros determina se várias outras proteções do mutuário têm algum efeito.

• O pagamento em excesso reduz os juros futuros num empréstimo com juros sobre o saldo devedor. Num empréstimo com taxa flat sem reembolso de juros, pode não ter qualquer efeito.
• Liquidação antecipada não exige qualquer cálculo de reembolso — o valor de liquidação corresponde ao capital mais os juros acumulados até à data.
• A reestruturação recalcula de forma limpa a partir do saldo em dívida, sem a complicação dos juros não vencidos.
• Os extratos batem certo. O saldo que o mutuário vê é o montante que teria de pagar, o que elimina toda uma categoria de litígios.

Notas operacionais para credores

• Escolha e documente a base de acumulação — diária versus periódica, e a convenção de contagem de dias. Publique-a no contrato.
• Separe a acumulação de juros da faturação. Os juros acumulam diariamente; as prestações vencem mensalmente. Os sistemas que confundem as duas coisas apresentam incorretamente os valores de liquidação e os montantes em atraso.
• Resolva o arredondamento na última prestação. O arredondamento a duas casas decimais ao longo de um plano de pagamentos deixa um valor residual, normalmente absorvido no último pagamento.
• Recalcule a cada evento que altere o saldo — pagamento em excesso, reestruturação, alteração da taxa, capitalização de valores em atraso — e reemita o plano de pagamentos.
• Aplique os juros de mora de forma deliberada. Os juros que continuam a acumular sobre um saldo em atraso não são a mesma coisa que uma penalização, e ambos devem ser divulgados e reportados separadamente.
• Apresente taxas sobre o saldo devedor. Quando os concorrentes apresentam taxas flat, publicar uma taxa equivalente sobre o saldo devedor ou uma TAEG é um verdadeiro fator de diferenciação junto dos mutuários informados e, cada vez mais, uma expectativa regulamentar.