Taxa de juros flat

A taxa de juros flat é calculada sobre o valor original do empréstimo por todo o prazo, independentemente de quanto o tomador já tenha pago. O total de juros é fixado no momento em que o empréstimo é concedido e não muda conforme o saldo cai.

Também é chamado de juros adicionados, juros lineares ou juros de valor fixo.

Total interest = principal × flat rate × term in years
Instalment     = (principal + total interest) ÷ number of instalments

O contraste é com os juros sobre saldo devedor, em que os juros são recalculados a cada período sobre o principal ainda em aberto. Na precificação flat, um tomador no último mês paga juros como se ainda tivesse o valor original integral.

Exemplo prático

$8,000 a 15% flat em 24 parcelas mensais.

Total interest = 8,000 × 0.15 × 2      = $2,400
Total repayable = 8,000 + 2,400        = $10,400
Instalment      = 10,400 ÷ 24          = $433.33

Interest per month  = 2,400 ÷ 24 = $100.00  (constant)
Principal per month = 8,000 ÷ 24 = $333.33  (constant)

• Mês 1: parcela de $433.33 ($100.00 de juros + $333.33 de principal) — $333.33 de principal amortizado até o momento
• Mês 2: parcela de $433.33 ($100.00 de juros + $333.33 de principal) — $666.67 de principal amortizado até o momento
• Mês 12: parcela de $433.33 ($100.00 de juros + $333.33 de principal) — $4,000.00 de principal amortizado até o momento
• Mês 23: parcela de $433.33 ($100.00 de juros + $333.33 de principal) — $7,666.67 de principal amortizado até o momento
• Mês 24: parcela de $433.33 ($100.00 de juros + $333.33 de principal) — $8,000.00 de principal amortizado até o momento

A coluna de juros constantes é a marca característica da precificação flat. No mês 24, o tomador já devolveu $7,667 do principal, mas ainda paga $100 de juros — o mesmo que no mês 1, quando tinha o valor integral de $8,000.

Quanto custa de fato

Como o tomador não fica com o dinheiro pelo prazo total, o custo efetivo fica muito acima da taxa informada.

Quoted flat rate       = 15% per annum
Actual APR             ≈ 26.6% per annum (nominal)
Effective annual rate  ≈ 30.1%

Como o multiplicador varia com o prazo

• 6 meses: $600 de juros totais | $1,433.33 de parcela | ≈25.2% APR aprox. (≈1.68× a taxa flat)
• 12 meses: $1,200 de juros totais | $766.67 de parcela | ≈26.4% APR aprox. (≈1.76× a taxa flat)
• 24 meses: $2,400 de juros totais | prestação de $433.33 | ≈26.6% TAEG aprox. (≈1.77× taxa flat)
• 36 meses: $3,600 de juros totais | prestação de $322.22 | ≈26.0% TAEG aprox. (≈1.73× taxa flat)

Tudo com 15% de taxa flat sobre $8,000.

Uma regra útil: uma taxa flat é cerca de 1.7 a 1.8 vezes a taxa equivalente em regime de saldo devedor decrescente para um empréstimo totalmente amortizável com prestações mensais.

Um atalho frequentemente citado dá um valor mais alto:

Approximate equivalent = flat rate × 2n ÷ (n + 1)

Para 24 prestações isso resulta em 15% × 1.92 = 28.8%. A diferença é metodológica: o atalho aplica juros simples ao saldo devedor médio, enquanto a TAEG é uma taxa interna de retorno que desconta cada fluxo de caixa corretamente. O atalho é uma estimativa mental razoável; a TAEG é o valor a utilizar para qualquer decisão ou divulgação.

Porque é que a precificação flat persiste

• Simplicidade de cálculo. Os juros totais e a prestação podem ser calculados com uma caneta. Antes de os sistemas de gestão de empréstimos estivessem generalizados, isto tinha uma importância enorme, e continua a ter onde o crédito é feito em papel.
• Explicabilidade. «Pedir 8,000 emprestados, pagar 433.33 por mês durante 24 meses» é fácil de comunicar e verificar.
• Certeza de receita. Os juros totais são conhecidos desde o início e não variam com o momento do reembolso.
• Convenção. O financiamento de ativos e a venda a prestações utilizam a precificação add-on há décadas.
• Faz com que as taxas pareçam mais baixas. Um credor que apresenta 15% flat parece mais barato do que um que apresenta 24% em saldo devedor, quando o empréstimo flat é, na verdade, o mais caro dos dois.

A última razão é o motivo pelo qual os reguladores se têm voltado contra a divulgação flat e não contra o cálculo flat. A aritmética não é desonesta; a comparação que ela suscita é que é.

Nota: as estruturas de custo acrescido nas finanças islâmicas, como a murabaha, produzem um reembolso total fixo que se assemelha superficialmente à precificação flat. São conceptualmente distintas — uma margem divulgada sobre uma venda, e não juros sobre um empréstimo — e não devem ser confundidas.

O problema da liquidação antecipada

Esta é a consequência prática que mais importa.

No saldo devedor, os juros incidem à medida que o tempo passa, então liquidar antecipadamente simplesmente interrompe essa incidência. No modelo flat, todos os juros foram cobrados na contratação. Um tomador que liquida no mês 12 de 24 foi cobrado por doze meses que não vai usar — juros não auferidos — e se ele os recebe de volta depende inteiramente do método de reembolso do credor.

• Atuarial: Os verdadeiros juros não decorridos — o cálculo justo
• Regra do 78: Substancialmente menos do que o esperado no meio do prazo
• Sem reembolso: Nada; a totalidade dos juros contratados continua devida

Sem reembolso, a liquidação antecipada tem zero benefício financeiro. O tomador simplesmente paga o mesmo total mais cedo.

A Regra do 78

A Regra do 78 — ou soma dos dígitos — aloca os juros de forma desproporcional aos primeiros meses. Em um empréstimo de 12 meses, os dígitos de 1 a 12 somam 78, daí o nome. O mês 1 recebe 12/78 do total de juros, o mês 2 recebe 11/78, e assim por diante até 1/78 no mês 12.

O efeito no meio do prazo:

Interest allocated to months 1–6 = (12+11+10+9+8+7) ÷ 78 = 57 ÷ 78 = 73%

Um tomador que liquida exatamente na metade já decorreu 50% do prazo mas é tratado como tendo incorrido 73% dos juros. Apenas 27% são reembolsados.

A regra é restrita ou proibida em um número crescente de jurisdições exatamente por esse motivo.

O saldo ambíguo

Em um empréstimo com saldo devedor, "quanto devo?" tem uma única resposta: o principal em aberto.

Num empréstimo a taxa fixa, há vários. O principal em dívida é inequívoco. Mas o valor de liquidação depende da política de reembolso, que muitos contratos não definem claramente. Os mutuários costumam presumir que o seu saldo é o total a reembolsar menos os pagamentos efetuados — um valor que inclui juros não vencidos e não é o que devem.

Esta ambiguidade é uma das principais fontes de disputas de liquidação, e é totalmente evitável através da divulgação.

Regulamentação

Abordagens comuns:

• Divulgação obrigatória da TAEG juntamente com qualquer taxa fixa indicada, para que a comparação seja justa
• Proibição de publicidade com taxa fixa sem um equivalente em saldo decrescente ou em TAEG
• Devolução obrigatória de juros não vencidos na liquidação antecipada
• Restrição ou proibição da Regra dos 78
• Conteúdo prescrito da proposta de liquidação, mostrando o principal, os juros não vencidos e a devolução aplicada

As regras específicas variam consoante a jurisdição e o produto.

Se empresta a taxas fixas

• Divulgue a TAEG ou o equivalente em saldo decrescente na oferta e no plano de pagamentos, e não apenas a taxa fixa.
• Utilize o método de reembolso atuarial e indique-o no contrato.
• Divulgue a base de liquidação para que o mutuário possa calcular o que deve em qualquer data.
• Mostre o principal em dívida separadamente do total a reembolsar nos extratos.
• Modele a migração. Quando os reguladores estiverem a avançar no sentido de exigir o saldo decrescente, converter a precificação antes da exigência é mais fácil do que converter uma carteira ativa sob pressão de prazo.
• Espere pressão competitiva. À medida que os mutuários se tornam familiarizados com a TAEG, uma cotação a taxa fixa de 15% perde para uma cotação transparente de 20% em saldo decrescente que é genuinamente mais barata.