Intérêt à solde dégressif

L'intérêt à solde dégressif est calculé sur le capital restant dû, recalculé à chaque période au fur et à mesure que l'emprunteur rembourse. À mesure que le solde diminue, les intérêts facturés diminuent aussi. On l'appelle également intérêt à solde dégressif, à solde décroissant ou amorti.

Le calcul pour chaque période est le suivant :

Interest for the period = outstanding principal × periodic rate

Le principe est simple : l'emprunteur paie pour l'argent qu'il détient réellement. Une fois le capital remboursé, aucun intérêt supplémentaire n'est facturé sur celui-ci.

Il s'agit de la méthode standard dans la plupart des prêts formels, de plus en plus imposée par les régulateurs, car l'autre méthode — le taux forfaitaire — facture des intérêts sur de l'argent que l'emprunteur a déjà remboursé.

Comment cela fonctionne : un échéancier détaillé

$6,000 à 24% par an sur 6 mensualités.

Monthly rate = 24% ÷ 12 = 2.0%
Instalment   = $1,071.15

Month   Opening      Instalment   Interest   Principal    Closing
1       $6,000.00    $1,071.15    $120.00    $951.15      $5,048.85
2       $5,048.85    $1,071.15    $100.98    $970.17      $4,078.68
3       $4,078.68    $1,071.15    $81.57     $989.58      $3,089.10
4       $3,089.10    $1,071.15    $61.78     $1,009.37    $2,079.73
5       $2,079.73    $1,071.15    $41.59     $1,029.56    $1,050.17
6       $1,050.17    $1,071.15    $21.00     $1,050.15        $0.00

Total repaid   = $6,426.90
Total interest = $426.90

La mensualité ne change jamais. Les intérêts qu'elle contient passent de $120 à $21, et la part de capital augmente en conséquence.

La répartition intérêts/capital — et une confusion fréquente

Les emprunteurs remarquent souvent que les premiers paiements sont surtout composés d'intérêts et en concluent que le prêteur a « chargé » les intérêts à l'avance. Dans un prêt à solde dégressif, ce n'est pas le cas.

La répartition évolue pour une seule raison : les intérêts sont calculés sur le solde, et le solde est le plus élevé au début. Rien n'a été imputé à l'avance. Si l'emprunteur solde son prêt à tout moment, il doit le capital restant dû à cette date et rien de plus.

C'est réellement différent d'un prêt à taux forfaitaire ou précalculé, où le total des intérêts est fixé au départ et où une méthode de remise détermine ce qui — le cas échéant — est restitué en cas de remboursement anticipé. Avec un solde dégressif, aucune remise n'est nécessaire, car les intérêts non acquis n'ont jamais été facturés.

Deux variantes qui sont toutes deux à solde dégressif

« Solde dégressif » décrit la façon dont les intérêts sont calculés, et non la façon dont le prêt est remboursé. Deux structures de remboursement l'utilisent, et elles sont souvent confondues.

Échéance constante (annuité). Le paiement est constant ; la répartition intérêts/capital évolue. C'est le tableau ci-dessus, et de loin la structure la plus courante.

Capital constant (linéaire). La part de capital est constante ; le paiement diminue à mesure que les intérêts baissent.

Les mêmes $6,000 à 24 % sur 6 mois, remboursés en capital égal de $1,000 par mois :

Month   Opening     Principal   Interest   Instalment
1       $6,000      $1,000      $120       $1,120
2       $5,000      $1,000      $100       $1,100
3       $4,000      $1,000       $80       $1,080
4       $3,000      $1,000       $60       $1,060
5       $2,000      $1,000       $40       $1,040
6       $1,000      $1,000       $20       $1,020

Total interest = $420.00  (versus $426.90 on equal instalment)

Le capital égal coûte légèrement moins cher, parce que le capital est remboursé plus rapidement au début. Il exige davantage de liquidités au cours des premiers mois, ce qui explique pourquoi l’échéance constante domine dans le crédit à la consommation — la prévisibilité l’emporte sur cette petite économie.

Calcul quotidien des intérêts et calcul périodique

Deux modes de calcul produisent des chiffres légèrement différents.

Taux périodique (mensuel). Le taux annuel est divisé par douze et appliqué au solde à chaque date d’échéance. Simple, et c’est la base de la plupart des échéanciers publiés.

Calcul quotidien des intérêts. Les intérêts courent chaque jour sur le solde restant dû, généralement selon une base Actual/365, et sont facturés chaque mois :

Daily interest = outstanding balance × annual rate ÷ 365

La différence a de l’importance lorsque les paiements arrivent en dehors de l’échéancier. Avec le calcul quotidien des intérêts, payer trois jours à l’avance réduit réellement les intérêts, parce que le solde diminue trois jours plus tôt. Avec un calcul périodique mensuel, cela ne change généralement rien du tout.

Le calcul quotidien des intérêts rend aussi le prêt sensible à la convention de décompte des jours — un mois de 31 jours génère plus d’intérêts qu’un mois de 28 jours avec la convention Actual/365, et exactement la même chose avec la convention 30/360.

Solde dégressif et taux forfaitaire

C’est la comparaison qui importe le plus aux emprunteurs, car le même taux affiché produit des coûts très différents.

Le taux forfaitaire applique les intérêts au capital initial pendant toute la durée, sans tenir compte des remboursements effectués. Avec le même prêt :

Flat:      6,000 × 24% × 0.5 years  = $720.00 interest
Reducing:                             $426.90 interest

Les mêmes 24 % affichés coûtent 69 % de plus avec le taux forfaitaire.

• Base de calcul des intérêts : Le solde dégressif recalcule en fonction du solde restant dû, tandis que le taux forfaitaire est fixe sur le capital initial.
• Intérêts par période : Le solde dégressif diminue au fil du terme ; le taux forfaitaire reste constant.
• Coût au même taux affiché : Le solde dégressif est plus faible ; le taux forfaitaire est nettement plus élevé.
• Remboursement anticipé : Le solde dégressif ne nécessite aucune ristourne ; le taux forfaitaire repose sur une méthode de ristourne pour déterminer un éventuel avantage.
• Paiement excédentaire: Le solde dégressif réduit réellement les intérêts futurs ; le taux forfaitaire peut ne rien faire économiser sans ristourne.
• Transparence : Le solde dégressif est élevé (il se réconcilie directement avec le solde) ; le taux forfaitaire est faible (le taux sous-estime le coût).

Convertir de l’un à l’autre

À titre d’approximation pratique pour un prêt entièrement amortissable :

Reducing-balance equivalent ≈ flat rate × 1.8 to 2.0

Le multiplicateur dépend de la durée. Dans l’exemple sur six mois ci-dessus, $426.90 d’intérêts sur solde dégressif correspondent à un taux flat d’environ 14,2 % — donc 24 % en dégressif ≈ 14,2 % en flat sur six mois. À partir de douze mois et au-delà, le ratio se rapproche de 2×.

La logique est toujours la même : un taux flat sous-estime le coût réel du crédit de moitié environ. Un emprunteur qui compare une offre à 14 % en flat et une offre à 24 % en dégressif est en réalité face à deux prêts quasi identiques.

Pourquoi le solde dégressif est important pour la suite

La méthode de calcul des intérêts détermine si plusieurs autres protections de l’emprunteur ont réellement un effet.

• Versement excédentaire réduit les intérêts futurs sur un prêt à solde dégressif. Sur un prêt à taux flat sans ristourne, il peut ne rien changer.
• Remboursement anticipé ne nécessite aucun calcul de ristourne — le montant de remboursement est égal au capital plus les intérêts courus à ce jour.
• Restructuration se recalcule simplement à partir du solde restant dû, sans complication liée aux intérêts non courus.
• Les relevés concordent. Le solde que voit l’emprunteur est le montant qu’il devrait payer, ce qui élimine toute une catégorie de litiges.

Notes opérationnelles pour les prêteurs

• Choisissez et documentez la base de calcul des intérêts — quotidienne ou périodique, ainsi que la convention de décompte des jours. Indiquez-la dans le contrat.
• Séparez le calcul des intérêts de la facturation. Les intérêts courent quotidiennement ; les mensualités sont dues chaque mois. Les systèmes qui confondent les deux faussent les montants de remboursement et les arriérés.
• Gérez les arrondis sur la dernière mensualité. Un arrondi à deux décimales sur l’ensemble d’un échéancier laisse un reliquat, généralement absorbé par le dernier paiement.
• Recalculez à chaque événement qui modifie le solde — versement excédentaire, restructuration, changement de taux, capitalisation des arriérés — et réémettez l’échéancier.
• Appliquez les intérêts de retard délibérément. Les intérêts qui continuent de courir sur un solde en retard ne sont pas équivalents à des frais de pénalité, et les deux doivent être présentés séparément et déclarés séparément.
• Indiquez les taux sur solde dégressif. Lorsque les concurrents affichent des taux flat, publier un taux sur solde dégressif équivalent ou un TAEG est un vrai facteur de différenciation auprès des emprunteurs avertis, et de plus en plus une attente réglementaire.